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用数学模型预测研究一个区域人口发展趋势

发布时间:

1995

年第

1



甘 肃 教 育 学 院 学 报 ( 自然 科学 版 )

用 数 学 模 型预 测 研 究 一 个 区 域 人 口 发 展 趋 势


,


,

(甘 肃 教 育学 院 数 学 系 兰 州 7 3 0 0 。 的





本 文应 用数 学 模型 对一个 区 域 (*川 区 ) 未 来 6 年 的 人 口 发 展 趋 势 进 行 了科 学 的预测 0
,

.

关键 词





;

预 测 ; 数 学模 型
0 12 9

中图 法分类 号

*川 区 是 白银 市 的 一 个 县 级 区 楔 插 于 靖 远 县 中部 为 了 进 一步 发 展 * 川 经 济 加 快 建设 步 伐 * 川 区 着手 制 定 6 年 经 济 社会 发 展规 划 人 口 指标 是 制 定规 划 的基 本 依据 所 以 我 们 0
, , ,
.

,

.

,

受 * 川 区 人 民政 府和 兰 州 大学 联合 课题 组 的 委托 对* 川 区 6 年的人 口 发 展 进行 了预 测 0
,

.

本文 阐 述 了 该 预 测 中的数 学模 型 及 预 测 结果 分 析
1

.

预 测 选 用 的 基 本数据
人 口 预 测 的 主 要 变 量 是 直 接 影 响 人 口 自然 变 动 的 出 生 率 与 死 亡 率 以 及 社 会变 动 的 迁 移
,

率 由于我 们 主 要 是 预 测 *川 区 常 住 人 口 故 暂 不 考 虑 迁 移 率
我 们选 用 四 普 数 据 为基 本 数 据 主 要 有* 川 区
日到
1990
“ ”
.

.

,

.

1990

年 分 年 龄人 口 数 据

,

1 989
.



7



1



7


,

1

日分 年龄 死 亡 人 口 数 据
,

,

198 9
,

年 分年 龄 育 龄 妇 女 生 育 婴 儿 数 据 此 外还 参
,
.

考 了 白银 市有关 年 份 的 分 年龄 死 亡 数据 等 资 料 鉴 于 * 川 区 人 口 统计 资料 的 局 限 我 们根 据 *
川 区人 口 现 状 与其 它地 区 进 行 对 比 对 * 川 区 的 出生 率 和 死 亡 率作 了一 些 修正

关 于 生 育率 参数 妇 女总 和 生 育率是 影 响人 口 增长 的关 键 因 素 表
1989

:

,

1

是 我 们给 出的* 川区

年 育龄 妇 女生 育情 况 统 计数 据和 生 育模式 表
1

.

*川 区
1 9 8 9 )%


198 9
,

年 育龄 妇女 生 育 状 况 和生 育 模式 妇女 人数
132 6 129 7 1180 108 9

年龄
2 9 1 7 6 1 0 5 一 8

妇女 人数
1 666

生育

生育 率
L (r
,

h (r 1 9 8 9 ) %。 { 龄 }年

生育
1 ” 2 3 5 一 6 4

生育 率
L (r
,

1 9 8 9 ) %。

h (r 1 9 8 9 ) %。
,

j d 夕左 工, 口b 土 宁一 左?
,内 月 占 白 ,‘ 曰 内 ? 任 一 汤 八

1783
1724

占 亡 口 一 吐

. 2 2 0 9 9 5 一 2么 4 一 27 9
" 上 0 一 ,一

18 8 4 18 0 7
200 5 1 764

引 3 6 2 0 1 一匕

燕 盐 洲

2 3 8 1 9 6 z 5 4 一

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、 占
‘ 矛 " 、 ‘ ‘
.

1028 88 3 8 85
口 ? ? 时 一 O

4 一 7 1

收 稿 日期

:

1 9 94 一 1 0 一 1 3

甘 肃 教 育 学 院 学 报 ( 自然 科学 版 )
22 23 24 25 26 27 163 1
174 9 38 6 4 37

19 95
10 85
.

年第
4


1



2 36 66
.

100 105

,

13 72

2 49 8 6
.

,

1630

40 9 40 4 32 7

2 50

.

92

106 17
.

1 7 18
166 3

2 35 16
.

99 50
.

{4 {4 1 2 }4 3 {
…7 14 6 4 {4 5 {4 9

40

645

7

59

648 657 68 3
654

4

6



17


2 61


10
7

15 22 10 25


6 44 4 33




1138
75 6

1 68 10 5
10 6 58
74

196 6 3 147 63
.

.

8 3 20 62 46
。 .

28
29
30 3l 32

138 8 9
10 3 4 1 64
57 39
.
.

.

55

.

7:
.

)

44 45

3 1

4



59

67 9
643

1

.

47

l 94 0 62
。 .

1 1
2

l 56 l 55




0 0



66 66

102 5 90 2 127 7 12 4 6

4 3 75

646 575
542



30 95
33

27
24
16
,

.

21
52 64 4

3 48


1 47



,





49





t ( 如 果 用 月 ) 表 示 t 年 妇女 总 和 生 育 率 那 么 根 据 有 关 数 据可 以 求 出

1989

年 *川 区育 龄 妇 女 总

和 生 育 率 夕(1 9 8 9 ) ~ 2 3 3 6 9
.

.

n ) 其 生育模 式 函 数 曲线 (见 图 1 基本 上 呈 丫 (n 分 布 (这 里 ~ 生 )
.

) 育峰 值 年龄 一 初 育年 龄 + 2
1959

*川 区

198 9

年 育龄 妇女 生 育模 式 函数 曲线


23
.

n


48

7

.

48
,

.

即 生 育 峰龄
% !

约为

岁 各年龄生 育率
岁组 生 育水 * 最
,



,

20 一 24

高 其次 是 2 一 2 岁 组 这 两 5 9
,

个 组的 生 育 率占 总 和 生 育 率 的
78
.

8

呱 结 合* 川 区

.

1989
,

年育
. 2

龄 妇 女 的 实 际 生 育水 * 即 每

个妇女 在 生 育周期 内生 育
6 3 胎 一 胎率 4 3
,
.

7 0 呱 二 胎率
, , ,

27

.

9

% 多胎 率 2 呱 参 照人 9
, ,



理 论 的有 关 数 据 确 定 预 测
O

期 内育 龄 妇 女 为 1 一 4 岁 8 9
.

0 1

最 高存 活 年 龄为 9 岁 考虑 到 2
目前性别 比 呈 下 降 趋 势 假 设
,

经 过 3 年 〔 2 0 2 1 年 ) 性别 比逐 步 达 到 4 0 到 7
,

.

6
,

% 的水 *

.

关 于 死 亡 率参 数 对照 白银 市的 有关 资料 考虑 到 矿 区 的 特 点 死 亡 率会逐 渐上 升 达 到 一
5 定 水 * 后 会 趋 于 稳定 因 此 我 们适 当 提 高 了 6 岁 以 上 老 人 的死 亡 率 由 于 零 岁 婴儿 死 亡 率
.

:

,

,

,

,

高 所 以对 零 岁儿 童死 亡 率进 行 了 单独预 测 2

,

.

预 测 采 用 的数 学 模 型
预 测 中建 立的 数 学 模型如 下
X
‘+ ;

:

(t + 1 ) = S (t ) 戈 (t )
:

~


O 1 2
, ,

,

. … 92
,

x



(t ) 一 月 , ) (
18

*
‘ 《


49

t t K ( ) H ( ) X (t )




19 95

年第

1



甘 肃 教 育 学 院 学 报 ( 自然 科 学 版 )
t

?

17

?

, 式 中 X (t )为

t t

; * 年 i 岁人 口 总 数 ; S (t ) 为 t 年 i 岁 人 口 存 活率 ; K (t )为

年 i 岁 人 口 中 妇女 所 占

t 比 例 p 〔) 为
;

年 的总 和 生 育率

;

H (O



t

年分 年 龄 生 育 模式 函数

.

3

三 种不 同 总和 生 育 率 的 预 测 方 案
为 了便 于 比较 我 们设 计 了 三 种不 同总和 生 育 率 的 预 测 方案
.

,

:

( l 高 方 案 即 从 1 9 9 1 年 到 2 0 5 0 年 * 川 区 育 龄 妇 女 总 和 生 育 率均 按 照 1 9 8 9 )
,

年的

. 2

3 639

的生 育水 *进行 计 算
.

.

2 ( ) 中方 案 即 从 1 9 9 1 年 起 育龄 妇女 总和 生 育 率逐 步 下 降 经 过 1 年 到 2 0 0 6 年 下 降到 5
, , ,

1

.

9 5 (依 照 目前 的 生 育 政 策及 1 9 9 0 年 *川 区 计 划 生 育 率 7
2
.

.

2 3 % 二 胎结扎 9 % 的 实际 情 况 0
,

,

生 育 胎 数农 民 取
1 59 )
. . .

2 0

,

城 市 居 民取
,

1 10

.

,

加 数 * 均 之 后 计 算 出预 测 期 内总 和 生 育率 下 限为
.

,

(3 低 方 案 即 从 1 9 9 1 年 起 以 总 和 生 育 率 1 5 ) 9

的 水 *计 算 它 是 理想 方 案 只 能 作 为 参

.

,


4

:

预 测 的 主 要结 果及 其分 析 根 据 以 上 基本 数 据 及模型 教学 主 要 变 动 参 数 的预 测 见 表 表
19 91 1 1995
.

,

2

.

2
20 0 0
.

* 川 区 人 口 变 动参 数预 测
2005
.

2010
.

2015
.

20 20
.

2 02 5
.

2030
.

2035
.

2040


20 4 5

2050



出 生 率 (

BR D R

)

2 3 3 8 2 1 3 0 17 5 9 1 6 64 4
.

1 6 8 8 1 7 0 8 1 6 54 4 5 4 7
.
.

15 28 15 00 15 40 15 8 3
9 6
, .

1 5 71
.

15 34
.




死 亡 率 (

)

2



99 9
.

3 39
. .

3 83
. .

4



60

6 66
. .

7 88
.

14 14

10 54 11 81 1 2 4 7
.

.

.

12 96
.

13 34
.

自然增 长率 (N R )
总 和 生 育率 (T
ER )

2 0 3 9 1 7 9 1 13 7 6 1 2 0 4
.

11 4 1 10 4 2 2 3 6
. .

8 66
.

4

.

46

3 5 9
.

3

.

3 6

2 75


2 00


2 36
.

2 36
.

2 3 6
.
.

2 36
.

2 36
. .

2 3 6
.

2 36
.

2 36


2 36
9
,

.

2 36
.

2 36


2 36
.


方 案

出 生 率 ( BR )
R 死 亡 率 ( DN R ) 自然增 长率 ( )

22 02
.

1 0


q o

14 7 8 1 2
3 5 10 89 3
. . .
.

95 12 4 2 12 40 5 73 6 69
.

11 0 0
。 . .

9

.

11
. .

8 67
。 .

11
.

9

.

29
.
.

8 53
.

7 84
. .

129 9093
. .

3 39 16 60
.

4 7 1 8 24

.

7 5

。 。

14 6 24

8 7 1 1 0 1 439艺一23 5825 一45 654 1 66 1 88弓 179 6196 一 9 1 2 7 4 1 1 5 11 2 29 一 4 一 4 一
。 . .


.

总 和 生 育率 (T

ER )

2 18
.

1 97
.

1 77
.

l 59


1 59
.

1 59
.

1 59

.

1 59
.

1 59
.

1 59


1 59
.

1 59
.

2 18




出 生 率 (

BR DR

) )

16 95 15 1 1 12 04 12
.
. .

.

14 1 2 8 2 4
.

10
.

.

87

9 28
.

8 38
. .

8 92
. .

9 1 9
.

.

8 39
. .

7 67
.

7 71
.




死 亡 率 (

3 00
. 。

3 37
. .

3 93 8 11
.

4 88
.

5

,

96

7 45 3 42
.

9 0

.

15 13 3

11 1 0 1 3 3 9 1 5 7 0 1 7 4 4
.
。 。 。

19 25
.
. 二

21 13
.

自然增 长率 (N R )
总 和生 育率 (T
ER )

13 95 11 74
1


7 26
.

6 86
.

.

一 2 7 艺 4 4 7 一 6 51 一 9 0 5 一 1 1 S E 一 1 3 4 乏 1 一
.

59

1 59
.

1 59
.

1 59
.

1 5 9
.

1 59
.

1 5 9
.

1 59
.

1 59


1 59

.

1 59
.

1 5 9


1 59
.

采 用 以 上 参数 预 测 * 川 区 从

19 91

年到

2

5 0

0

年 的全 区 人 口 总 数 见 表

3

.


1991 1995

3
2000

* 川 区 总 人 口 预 测 (1 9 9 1 一 2 0 5 0 )
2005

单位 (人 )
20 35 5 2040 2045 2050

2010

2015

2020

2025

2030

高 方案 案

1 6 1 2 8 8 1 7 4 2 1 0 1 8 8 6 0 2 2 0 0 9 4 5 2 1 3 1 3 2 2 2 5 0 8 0 2 3 6 0 7 2 2 4 4 6 9 1 2 5 0 9 6 1 25 5 8 9 4 2 6 0 3 9 7 2 6 4 4 7 5 2 6 7 4 9 6 1 6 1 0 6 4 1 7 3 0 3 2 1 84 5 2 1 1 92 5 6 0 1 9 9 3 2 9 2 0 5 2 6 3 2 0 9 0 3 0 20 9 1 2 1 2 0 6 0 9 8 20 1 0 9 9 1 9 4 8 3 9 1 8 7 1 2 4 1 7 7 5 0 6 1 9 1 5 7 2 1 8 6 24 9 1 7 8 9 0 7 1 6 9 7 9 4 1 5 9 3 4 7

中方 案 低方案

1 6 0 2 3 3 1 6 8 7 1 1 1 7 7 2 5 3 18 3 9 6 4 1 9 0 7 0 9 1 9 5 5 2 1 1 9 69 1 1 1 95 2 9 1

根 据 预 测 结 果 分析 * 川 区 的人 口 变 化 总 趋 势 高方案到
20 50

,

:

年 自然增 长 率 为

2

.

0 % 基 本 实 现零 增 长

,

,

2 0 5 。年 人 口

规 模 总 数达 2 6

.

7

甘 肃 教 育 学 院 学 报 ( 自然 科学 版 )

.

一 95 9

年第

1



中方 案 到 低方 案 到
、 、

2020

年 自然增 长 率 为

2

.

9 2 编 接 * 零增长
, , ,

,

2020

年 人 口 规模 总 数 为 2 0
19
.

.

9

万人

?

2 0 2 。 年人 口 增 长将 处 于 静 止 状 态 2 0 2 0

年 人 口 规模 总 数 为
, ,

7

万人
,

?

从高 中 低 方 案其 它预 测 值还 可 以 看 出 * 川 区 的年 龄结 构 将逐 步 趋 于 老化 高 年龄 组对
死 亡 率 的 影 响 超 过 婴 儿 对 死 亡 率 的 影 响 出 生 率 的 下 降 死 亡 率 的 上 升 使 中 低 方案 自然 增长
, 、

率在
.

20 50

年 出 现 负值 即 使 高方 案 由 于 高 年龄 组 死 亡 率 的上 升 自然 增 长 率 也 将 呈 下 降趋
,

.

,

,

势 中方 案 达 到 静止 人 口 的 时 间 比 高方 案早 2 一 3 年 同时减 少 了* 5 0 低 方 案在
9 5
8
,

9

万 人 的 压 力 中方 案较
.

.

2050
,

年 仅增 加

1 8

.

万 人 但 由于 中方 案 中 总和 生 育率 在 十 几 年 里 要 从 2 3 6
.

.

降到

1

.

难 度 较 大 因此 将来很 可 能人 口 增 长 介 于 高 方 案 与 中方 案之 间
二 ,

“ ” * 川 区 各类 年龄人 口 变 化趋 势 按 中方 案预 测 * 川 区 劳动 年 龄人 口 将 由 四 普 时 的

. 10

万人 发 展 到
,
,

2050
,

年的


11

.

7

万 人左 右 其 中 高 峰 值 在


.

2015

5 年 达到 1
,

.

3

万 人左 右 而 退 出

.

劳 动年 龄 的人 口 也 将 由 四 普 时 每年

3300

人 增 加到 年的 2 0
.

35700
,

人 峰 值在

,

2040

年 达到
.

,

3

.

9



人 老 年人



系 数也 将 由
, ,

2. 1 1

%
,

,

上 升到 2 0 5 0

0 1 % 老龄 化 问 题将 比 较 突 出
,

据高 方 案


1 991 一 2050

年 * 川 区 是年 轻 人

口结构


,

20 05 一20 0 1

年将 由年 轻 人 口 向壮

年人 口 结 构过渡
20 2 0

2020 一 205 0
,

年 向老 年型 人 口 结构 过 渡 年 *川 区 属 年 轻人

.

据 中 低方 案

1 ” 1卜 2 0 5 0
.

口 结构 2 0 1 0 一 2 0 1 5

年为 壮 年 人 口 结 构 于

,

年 跨入 老 年 型 人 口 结 构
, ,

社会 劳动力 负担 趋 势 人 口 老 龄 化会 使 社会 劳 动 力 负担 过 重
系数 为 4 2
,

.



四 普 ” 时*川 区 的 少 年 负 担
.

老 年 负 担 系 数为
、 、

3

,

总 负担 系 数 为 4 5
,


,

即 每个 劳 动力 *均 负 担不 足 半人 而 大 约 6 0
,

1 6 年 以 后 根据 高 中 低 三 个 方案 预测 总 负担 系 数 为 5 一 5
,

其 中少 年 负 担 一 直 呈 下 降 趋 势
.

,

老 年 负 担 呈 上 升趋 势 而 对 老 年人 的生 活 料理 医 疗 照 顾 明显 较少 年为 重


1


,


86 .


,

王 洗尘 人
a m J A P l
.

.

口 系 统工 程
,

.

上 海 上海交 通 大 学出 版社 1 9
dn
.

:

2

.

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.

.

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ii V


5 A 1 989

3
4

白银市* 川 区 靖远 县 历年 人

口 统计 资料
.

* 川 区 及 靖远 县 四 次人 口 普 查资 料

5

* 川 区 各 乡人 口 抽 样调 查 资料

.

A Fo

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