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数学建模-人口模型-人口预测

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关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 【摘要】 本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发,对于中国未来人 口数量进行预测。2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其 对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。 对于问题 1 从中国的实际情况和人口增长的特点出发,针对中国未来 人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等,提出了 Logistic、灰色 预测、等方法进行建模预测。 首先,本文建立了 Logistic 阻滞增长模型,在最简单的假设下,依照 中国人口的历 史数据,运用线形最小二乘法对其进行拟合, 对 2014 至 2040 年的人口 数目进行了预测, 得出在 2040 年时,中国人口有 14.32 亿。在此模型中,由于并没有考虑 人口的年龄、 出生人数男女比例等因素, 只是粗略的进行了预测,所以只对中短期人口做 了预测,理 论上很好,实用性不强,有一定的局限性。 然后, 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响, 本文 建立了 GM(1,1) 灰色预测模型, 对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测, 同时还用 2002 至 2013 年的 人口数据对模型进行了误差检验,结果表明,此模型的精度较高,适合中长 期的预测, 得出 2040 年时,中国人口有 14.22 亿。与阻滞增长模型相同,本模型也 没有考虑年龄 一类的因素,只是做出了人口总数的预测,没有进一步深入。 对于问题 2 针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大,流动人口多这一特 点, 我们采用了灰色 GM(1,1)模型,通过 matlab 对深圳市自 2001 至 2010 年的数 据进行拟合,发现其人口变化*似呈线性增长,线性相关系数高达 0.99,我们就 此认定其为线性相关并给出线性方程。 同理, 针对其非户籍人口, 我们进行 matlab 拟合发现,其为非线性相关,并得出相关函数。并做出了拟合函数 0.0419 ?t 775 X ( t? 1)? 1 7 2 5 5? .e 8 ? 。 165 31.2 对于新政策的实施,我们做出了两个假设。在假设只有出生率改变的情况, 人口呈现一次函数线性增加。 并拟合出一次函数 Y ? 17965.0 ? e0.0327356?t ? 17372.5 ; 在假设人口增长率增长 20%时, 做出了预测如果单独二胎政策实施, 到 2021 年, 深圳市常住人口数将会到达 1137.98 千万人。 关键词:GM(1,1)灰色模型 Logistic 阻滞增长模型 线性拟合 非线性拟 合 -1- 【目录】 一、问题重述--------------------------------------------------------------------------------------(4) 二、符号定义与说明-----------------------------------------------------------------------------(4) 三、模型假设--------------------------------------------------------------------------------------(4) 四、问题分析及模型建立及求解 A、问题一:1、问题背景----------------------------------------------------- -------------(5) 2、问题分析-------------------------------------------------------------------(5) 3、模型建立 模型一:阻滞增长模型的建立--------------------------------------(6) 阻滞增长模型的求解--------------------------------------(6) 阻滞增长模型的分析--------------------------------------(7) 阻滞增长模型的优化--------------------------------------(7) 阻滞增长模型优化后的分析-----------------------------(9) 模型二:GM(1.1)灰色预测模型的建立----------------------------(9) GM(1.1)灰色预测模型的求解---------------------------(10) GM(1.1)灰色预测模型的分析---------------------------(11) B、问题二:1、问题重述------------------------------------------------------------------(11) 2、问题假设------------------------------------------------------------------(11) 3、问题背景------------------------------------------------------------------(12) 4、灰色预测模型的建立---------------------------------------------------(14) 5、灰色预测模型的求解---------------------------------------------------(14) 6、模型的优化(新政策实施后的预测)------------------------------(15) 新政策下的建模--------------------------------------------------(16) 假设拟合成一次线性函数------------------------------(



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