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2017年湖北省2017届高三四月调考数学试卷(文科)(解析版)

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2017 年湖北省高三四月调考数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个 选项中,有且只有一项符合题目要求. 1.若复数 z=1+i, 为 z 的共轭复数,则 z? =( ) A.0 B.2 C. D.2i 2.设集合 U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|y=x+1},B={(x,y)| =1},则 A∩?UB=( ) A.{(﹣1,0)} B.{﹣1} C.{﹣1,0} D.? 3.设等比数列{an}中,若 a2=2,a2+a4+a6=14,则公比 q=( ) A.3 B. C.2 D. 4.已知点 A(﹣1,0),B(1,0)为双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的左右 顶点,点 M 在双曲线上,△ABM 为等腰三角形,且顶角为 120°,则该双曲线的 标准方程为( ) A.x2﹣ =1 B.x2﹣ =1 C.x2﹣y2=1 D.x2﹣ =1 5.已知 tan(x+ )=5,则 =( ) A. B.﹣ C.± D.﹣ 6.设 , , 均为非零向量,则 = 是 ? = ? 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知圆 C:x2+y2=4,直线 l:y=x,则圆 C 上任取一点 A 到直线 l 的距离小于 1 的概率为( ) A. B. C. D. 8.已知函数 f(x)= (ω>0,|φ|< ,a∈R)在区间[﹣3,3] 上的图象如图所示,则 可取( ) A.4π B.2π C.π D. 9.执行如图所示的程序框图,若输出的值为 y=5,则满足条件的实数 x 的个数 为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 10.网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何 体的体积为( ) A.2 B.4 C. D.1+ 11.已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,设过抛物线上一点 P 处的切线为 l1,过点 F 且垂直于 PF 的直线为 l2,则 l1 与 l2 交点 Q 的横坐标为( ) A.﹣ B.﹣1 C.﹣ D.不能确定 12.已知实数 x,y 满足 x2+(y﹣2)2=1,则 的取值范围是( ) A.( ,2] B.[1,2] C.(0,2] D.( ,1] 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知正六棱锥 S﹣ABCDEF 的底面边长和高均为 1,则异面直线 SC 与 DE 所成 角的大小为 . 14.已知函数 f(x)=﹣ x2+4x﹣3lnx 在(t,t+1)上存在极值点,则实数 t 的取 值范围是 . 15.某单位植树节计划种杨树 x 棵,柳树 y 棵,若实数 x,y 满足约束条件 , 则该单位集合栽种这两种树的棵树最多为 . 16.已知数列{an}为等差数列,{bn}为等比数列,且 an>0,bn>0,记数列{an?bn} 的前 n 项和为 Sn,若 a1=b1=1,Sn=(n﹣1)?3n+1(n∈N*),则数列{ }的 最大项为第 项. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验 算过程. 17.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 cosC= . (1)求 B; (2)设 CM 是角 C 的*分线,且 CM=1,a= ,求 b. 18.如图,长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 M 在棱 BB1 上,两条直线 MA,MC 与 *面 ABCD 所成角均为 θ,AC 与 BD 交于点 O. (1)求证:AC⊥OM; (2)当 AB=BM= BB1=1 时,求点 D1 到*面 AMC 的距离. 19.在某小学体育素质达标运动会上,对 10 名男生和 10 名女生在一分钟跳绳的 次数进行统计,得到如下所示茎叶图: (1)已知男生组中数据的中位数为 125,女生组数据的*均数为 124,求 x,y 的值; (2)从一分钟内跳绳次数不低于 110 次且不高于 120 次的学生中任取两名,求 两名学生中至少有一名男生的概率. 20.已知椭圆 E: + =1(a>b>0)的长轴 AB 为的长为 6,离心率为 . (1)求椭圆 E 方程; (2)过椭圆 E 的右焦点 F 的直线与椭圆 E 交于 M,N 两点,记△AMB 的面积为 S1,△ANB 的面积为 S2,当 S1﹣S2 取得最大值时,求 S1+S2 的值. 21.已知函数 f(x)= . (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若对任意的 x1,x2∈[ ,+∞),且 x1≠x2,不等式 ≤ 恒成立,求实数 k 的取值范围. 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题 给分;作答时,请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑.[选修 4-4:参数方程 与极坐标系] 22.以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C1 的极坐标方 程为 ρ=2sinθ,正方形 ABCD 的顶点都在 C1 上,且依次按逆时针方向排列,点 A 的极坐标为( , ). (1)求点 C 的直角坐标; (2)若点 P 在曲线 C2:x2+y2=4 上运动,求|PB|2+|PC|2 的取值范围. [选修 4-5:不等式选讲] 23.已知函数 f(x)=|x+a|+|x﹣2|. (1)若 f(x)的最小值为 4,求实数 a 的值; (2)若﹣1≤x≤0 时,不等式 f(x)≤|x﹣3|恒成立,求实数 a 的取值范围. 2017 年湖北省高三四月调考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个 选项中,有且只有一项符合题目要求. 1.若复数 z=1+i, 为 z 的共轭复数,则



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