当前位置: 首页 > >

湖北省荆门市2014-2015学年下学期期末考试高二文科数学试卷(Word版含答案)

发布时间:

荆门市 2014-2015 学年度期末质量检测
高二数学(文科)
注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。 2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效。 3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)

1.已知集合 M ? {x | ?3 ? x ? 1}, N ? {?3, ?2, ?1, 0,1},则 M I N ?

A.{?2, ?1, 0,1}

B.{?3, ?2, ?1, 0} C.{?2, ?1, 0}

D.{?3, ?2, ?1}

2.

1?i (1 ? i)2

?

1? i (1 ? i)2

?

A. ?1

B.1

C. ?i

D. i

3.我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米 1534 石,

验得米内夹谷,抽样取米一把,数得 254 粒内夹谷 28 粒.则这批米内夹谷约为

A.134 石

B.169 石

C.338 石

D.1365 石

4.甲:函数 f (x) 是 R 上的单调递增函数;乙: ?x1, x2 ? R, 当 x1 ? x2 时,有 f (x1) ? f (x2 ) .

则甲是乙的

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.在区域

?0 ??0

≤ ≤

x ≤1, y ≤1.

内任意取一点

P(x,

y)

,则事件“

x2

?

y2

?1

”的概率是

A.0

B. π ? 1 42

C. π 4

D.1? π 4

6.已知变量 x 和 y 满足关系 y ? 0.1x ?10 ,变量 z 与 y 负相关,则下列结论中正确的是

A. x 与 y 负相关, x 与 z 负相关

B. x 与 y 正相关, x 与 z 正相关

C. x 与 y 正相关, x 与 z 负相关

D. x 与 y 负相关, x 与 z 正相关

7.在右面的程序框图表示的算法中,输入三个实数

a , b , c ,要求输出的 x 是这三个数中最大的数,

那么在空白的判断框中,应该填入

A. x ? c ? B. c ? x ?

C. c ? b ?

D. c ? a ? 8.某设备的使用年限 x (单位:年)与所支付的维修费用 y (单位:千元)的一组数据如

下表:

使用年限 x

2

3

4

5

维修费用 y

2

3.4

5

6.6

从散点图分析可知 y 与 x 线性相关,根据上表中数据可得其线性回归方程 y? ? b?x ? a? 中

的 b? ? 1.54 .由此预测该设备的使用年限为 6 年时需支付的维修费用是

A. 7.2 千元

B. 7.8 千元

C. 8.1千元

D. 9.5 千元

9.椭圆 C

x2 : 16

?

y2 9

? 1 的左、右顶点分别为

A1, A2 ,点 P 是 C 上异于顶点的任一点,则直线

PA2 与直线 PA1 的斜率之积是

A. ? 3 4

B. ? 9 16

C. ? 4 3

D. ? 16 9

10.袋内分别有红、白、黑球 3,2,1 个,从中任取 2 个,则互斥而不对立的两个事件是

A.至少有一个白球;都是白球

B.至少有一个白球;至少有一个红球

C.恰有一个白球;一个白球一个黑球

D.至少有一个白球;红、黑球各一个

11.设 min{ p, q} 表示 p , q 两者中的较小者,若函数 f (x) = min{3- x, log2 x},则满足

f (x) ≤ 1 的 x 的集合为 2

A. (0, 2] U[ 5 ,+? ) 2

C. (0,

5 2]U[ ,+ ? )

2

B.[ 2,5] 2
D. (0,2) U( 5 ,+? ) 2

12.已知函数 f (x) ? ax3 ? 3x2 ?1,若 f (x) 存在唯一的零点 x0 ,且 x0 ? 0 ,则 a 的取值范围是

A. (2,??)

B. (1,??)

C. (??,?1)

D. (??,?2)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置

上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分)
13.抛物线 y ? 1 x2 的准线方程是 ▲ 4
14.直线 y ? k(x ?1) 与曲线 f (x) ? ln x ? ax ? b 相切于点 P(1, 2) ,则 2a ? b ? ▲ .

15.已知数列{an}满足对 n ? N

* ,有 an?1

?

1 1? an

,若 a1

?

1 2

,则 a2015

?



16.已知圆 O : x2 ? y2 ? 8 ,点 A(2, 0) ,动点 M 在圆上,则 ?OMA 的最大值为 ▲ . 三、解答题(本大题 6 小题,第 17-21 题各 12 分,第 22 题 10 分,共 70 分.解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分 12 分)已知函数 y ? 1? x ? lg(3 ? 4x ? x2 ) 的定义域为 M . 1? x
(Ⅰ)求 M ;
(Ⅱ)当 x ? M 时,求 f (x) ? a ? 2x?1 ? 4x (a ? 0) 的最小值.

18.(本小题满分 12 分) 在*面直角坐标系 xOy 中,已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 2 ,

在 y 轴上截得线段长为 2 3 . (Ⅰ)求圆心 P 的轨迹方程;

(Ⅱ)若 P 点到直线 y ? x 的距离为 2 ,求圆 P 的方程. 2

19.(本小题满分 12 分)某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的 8 场比赛中得分统计的

茎叶图如下:





97078 633110579

83213 (Ⅰ)比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小; (Ⅱ)从乙比赛得分在 20 分以下的 6 场比赛中随机抽取 2 场进行失误分析,求抽到恰好
有 1 场得分不足 10 分的概率.

20.(本小题满分 12 分)已知函数 f (x) ? 1? ln x . x

(Ⅰ) 求函数 f (x) 的极大值;
(Ⅱ) 如果当 x ≥1时,不等式 f (x) ≥ k 恒成立,求实数 k 的取值范围.
x ?1

21.(本小题满分 12 分) 已知点 A为圆 C : x2 ? y2 ? 9 上一动点, AM ? x 轴,垂足为 M .

uuur 动点 N 满足 ON ?

3

uur OA

?

(1

?

3

3 3

uuur )OM

,设动点

N

轨迹为曲线

C1



(Ⅰ)求曲线 C1 的方程;

(Ⅱ)斜率为 ?2 的直线 l 与曲线 C1 交于 B 、 D 两点,求△ OBD 面积的最大值.

22.(本小题满分 10 分) 设 f (x) ?| x ? 3 | ? | x ? 4 | . (Ⅰ)解不等式 f (x) ≤ 2 ; (Ⅱ)若存在实数 x 满足 f (x) ≤ ax ?1 ,试求实数 a 的取值范围.

荆门市 2014-2015 学年度期末质量检测
高二数学(文)参考答案及评分说明

命题:龙泉中学 郑胜 市教研室 方延伟 审题: 龙泉中学 刘灵力 吴金玉

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

CABAC

CBCBD

CD

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13. y ? ?1

14.2

15.2

16. π 4

三、解答题(本大题 6 小题,第 17-21 题各 12 分,第 22 题 10 分,共 70 分)

?

17.(Ⅰ)依题意,

? ?

1? x ≥ 0, 1? x

,………………………………………………………………2 分

??3 ? 4x ? x2 ? 0

解得

??1≤ x ? 1,

? ?

x

?

1或 x

?

3

………………………………………………………………………………4 分

∴ M ? [?1,1) . ………………………………………………………………………………6 分

(Ⅱ)? f (x) ? a ? 2x?1 ? 4x ? (2x ? a)2 ? a2 …………………………………………………8 分

又 1 ≤ 2x ? 2, a ? 0 ,??a ? 0.
2

令 t ? 2x ?[1 , 2) ,则 f (x) ? g(t) ? (t ? a)2 ? a2 在[1 , 2) 上单调递增,…………10 分

2

2

故当 t

?

1 2

,即

x

?

?1 时,

f

( x)min

?

a

?

1 4

.……………………………………………12 分

18.(Ⅰ)设

P(x,

y)

,其半径为

r

,由已知得

?? ? ??

x2 y2

? ?

3 2

? ?

r2 r2

…………………………………4 分

消去 r 得 y2 ? x2 ? 1

………………………………………………………………………6 分

?b2 ? a2 ? 1

(Ⅱ)设此时

P(a, b)

,则有

? ?|

a

?

b

|

2

? ?

? 22

……………………………………………………8 分

解得

?a ?

?

0

,则圆 P 的半径 r ?

3 …………………………………………………………10 分

?b ? ?1

故圆 P 的方程为 x2 ? ( y ? 1)2 ? 3 . …………………………………………………………12分

19.(Ⅰ) x 甲 = 1 (7 ? 9 ?11?13 ?13 ?16 ? 23 ? 28) ? 15 , 8

x 乙 = 1 (7 ? 8 ?10 ?15 ?17 ?19 ? 21? 23) ? 15 8

……………………………………2 分

s2 甲 = 1 [(?8)2 ? (?6)2 ? (?4)2 ? (?2)2 ? (?2)2 ?12 ? 82 ?132 ] ? 44.75 8

s2 乙 = 1 [(?8)2 ? (?7)2 ? (?5)2 ? 02 ? 22 ? 42 ? 62 ? 82 ] ? 32.25 8

………………4 分

甲、乙两名队员的得分均值相等;甲的方差较大(乙的方差较小).………………6 分

(Ⅱ)题设所述的 6 个场次乙得分为:7,8,10,15,17,19. ………………………7 分

从中随机抽取 2 场,这 2 场比赛的得分如下:

(7,8),(7,10),(7,15),(7,17),(7,19),

(8,10),(8,15),(8,17),(8,19),

(10,15),(10,17),(10,19),

(15,17),(15,19),

(17,19),

共 15 种可能,

……………………………………………………………………………9 分

其中恰好有 1 场得分在 10 分以下的情形是:

(7,10),(7,15),(7,17),(7,19),

(8,10),(8,15),(8,17),(8,19),

共 8 种可能,所求概率 P=185. ……………………………………………………………12 分

20.(Ⅰ)函数的定义域为 (0, ??) ,

f

?(

x)

?

1

?

1? x2

ln

x

?

?

ln x x2



…………………………2 分

令 f ?(x) ? 0 ,得 x ?1;当 x ? (0,1)时, f ?(x) ? 0 , f (x) 单调递增;

当 x ? (1, ??) 时, f ?(x) ? 0 , f (x) 单调递减. …………………………………………4 分

所以, x ?1 为极大值点, 其极大值为 f (1) ? 1.…………………………………………6 分

(Ⅱ)当 x ≥1时, k ≤ (x ?1)(1? ln x) , x

…………………………………………7 分

令 g(x) ? (x ?1)(1? ln x) , x



g?(x)

?

[1?

ln

x

?1?

1]x x

? (x ?1)(1?

ln

x)

?

x

? ln

x

……………………………8 分

x2

x2

再令 h(x) ? x ? ln x ,则 h?(x) ? 1? 1 ≥ 0 ,所以 h(x) ≥ h(1) ? 1, x

所以 g?(x) ? 0 ,所以 g(x) 为单调增函数, …………………………………………10 分

所以 g(x) ≥ g(1) ? 2 ,故 k ≤ 2 .

…………………………………………12 分

21.(Ⅰ)设动点 N (x, y) , A(x0 , y0 ) , ∵ AM ? x 轴 ∴ M (x0 , 0) ∴ ON ? (x, y) , OA ? (x0, y0 ) , OM ? (x0, 0) ……………………………………………2 分

∵ ON = 3 OA +(1 ? 3 ) OM

3

3

?x



? ?

?? y

? ?

x0 3 3

y0



?? ?

x0

?

x

?? y0 ? 3y

…………………………………………………………4 分

∵ x02 ? y02 ? 9

∴ x2 ? 3y2 ? 9 ∴ N 点的轨迹方程为 x2 ? y2 ? 1;……………6 分 93

(Ⅱ)由题意可设直线 l 的方程 2x ? y ? m ? 0(m ? 0)

?2x ? y ? m ? 0

? ?x2 y2

得13x2 ?12mx ? 3m2 ? 9 ? 0

?? 9 ? 3 ? 1

∵直线和曲线 C1 交于相异两点,∴ ? ? 144m2 ? 4 ?13? (3m2 ? 9) ? 0 ? m2 ? 39 …8 分

∴| BD |?

1 ? k 2 | x1 ? x2 |?

5?

468 ?12m2 2 5 ? ?
13

117 ? 3m2 13

又∵ O 点到直线 l 的距离为 | m | 5



S?OBD

?

1 2

?|

m|? 5

2

5?

117 ? 3m2 ?
13

m2 (117 ? 3m2 ) ?
13

3m2 (39 ? m2 ) 13

……10 分

∵ 3m2 (39 ? m2 ) ≤ 3 [m2 ? (39 ? m2 )]2 ? 3? 392 (当且仅当 m2 ? 39 时取等号)

4

4

2



S?OBD



39 3 2 ?13

?

33 2

∴△ OBD 面积的最大值为 3 3 .………………………12 分 2

?7 ? 2x, x ? 3,

22.(Ⅰ) f (x) ?| x ? 3 | ? | x ? 4 |? ??1,

3 ≤ x ≤ 4, …………………………………… 2 分

??2x ? 7, x ? 4.

作函数 y ? f (x) 的图象,它与直线 y ? 2 交点的横坐标为 5 和 9 ,由图象知 22

不等式

f

(x)



2

的解集为[ 5

,

9 ]



…………………………………………………………5 分

22

(Ⅱ)函数 y ? ax ?1的图象是过点 (0, ?1) 的直线. 当且仅当函数 y ? f (x) 与直线 y ? ax ?1有公共点时,存在题设的 x .…………7 分 由图象知, a 取值范围为 (??, ?2) U[ 1 , ??) . …………………………………… 10 分 2




友情链接: