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数学模型与人口预测.

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数学建模与人口预测
数学模型与人口预测
——基于上海市人口数据
1
赖增强
2
陈沐妍
中国矿业大学孙越崎学院 14 级本科 中国矿业大学电力工程学院 14 级本科
摘 要:中国是世界第一人口大国,人口问题始终是限制我国社会发展的决定性因素之一。 人口问题是由于人口在结构、分布、数量等方面快速变化而导致的人口与经济、社会以及环 境、资源之间的矛盾冲突。本文以上海市为例,进行人口增长模型的建立与问题的分析。属 于预测问题中的综合增长率问题。基于上海市人口历年的原始数据利用 MATLAB、EXCEL、 MAPINFO 等软件进行了统计分析,综合考虑人口分布与结构得出了该城市各时期人口数量、 结构以及分布的分析与预测。建立了 Malthus、Logistic、Leslie 模型,利用非线性最小二乘 法得出预测数据,最终得到 2020 年和 2030 年的人口预测值。 关键词:非线性最小二乘法、人口预测、数学模型
Mathematical Model and Prediction of Population Population Data Based on Shanghai City
Lai Zengqiang1 Chen Muyan2
Undergraduate-2014, Sun Yueqi Honors College, China University of Mining and Technology Undergraduate-2014, School of Electric Power Engineering,China University of Mining and Technology
Abstract: China is the world's largest population, and the population problem is always one of the decisive factors that restrict the development of our society. Population problem is the contradiction between population, economy, society, environment and resources due to the rapid changes in the structure, distribution and quantity of the population. This paper takes Shanghai city as an example, and analyzes the problem of population growth model. It belongs to the prediction problem in comprehensive growth rate. Based on the original data of Shanghai City, the use of MATLAB, EXCEL, MAPINFO and other software for statistical analysis, considering the population distribution and structure of the population, structure and distribution of the population, the analysis and forecast. And the Malthus, Logistic and Leslie models are established in the paper. Using the nonlinear least squares method to get the forecast data, the population forecast of 2020 and 2030 is finally obtained. Key word: Nonlinear least square method,population prediction,mathematical model
一、引言
1.上海人口现况 上海是中国的直辖市之一,是最大的经济中心城市,正面临着建设成为国际化大都市的
重大历史机遇,作为城市重要要素之一的人口数量,将对上海的发展产生重要影响。目前上
[1]
海人口状况有以下特点 :
1

数学建模与人口预测

(1)人口数量 至 2013 年 10 月末,上海市常住人口超过 2500 万人。其中,外来常住人口超过 1000
万人。2012 全年常住人口出生 22.61 万人,常住人口死亡 12.68 万人。常住人口出生率为 9.56‰,常住人口死亡率为 5.36‰,常住人口自然增长率为 4.2‰。至 2012 年末,上海市 户籍人口总数为 1426.93 万人。全年户籍人口出生 12.11 万人,户籍人口死亡 11.74 万人。 户籍人口出生率为 8.51‰,户籍人口死亡率为 8.25‰,户籍人口自然增长率为 0.26‰。上 海市户籍人口*均期望寿命达到 82.41 岁。其中,男性 80.18 岁,女性 84.67 岁。 (2)年龄构成
全市常住人口中,0-14 岁的人口为 1985634 人,占 8.63%;15-64 岁的人口为 18703674 人,占 81.25%;65 岁及以上的人口为 2329840 人,占 10.12%。同 2000 年第五次全国人口 普查相比,0-14 岁人口的比重下降 3.63 个百分点,15-64 岁人口的比重上升 4.97 个百分点, 65 岁及以上人口的比重下降 1.34 个百分点。 (3)性别构成
全市常住人口中,男性人口为 11854752 人,占 51.50%;女性人口为 11164396 人,占 48.50%。常住人口性别比(以女性为 100,男性对女性的比例)由 2000 年第五次全国人口 普查的 105.68 上升为 106.18。
[2]
(4)地区分布
表 1:2013 年上海市人口地区分布

地区

数量

地区

数量

黄浦区

42989 人

闵行区

2429372 人

卢湾区

248779 人

宝山区

1904886 人

徐汇区

1085130 人

嘉定区

1471231 人

长宁区

690571 人

浦东新区

5044430 人

静安区

246788 人

金山区

732410 人

普陀区

1288881 人

松江区

1582398 人

闸北区

830476 人

青浦区

1081022 人

虹口区

852476 人

奉贤区

1083463 人

杨浦区

1313222 人

2.上海人口参数历年统计

崇明县

[
703722 人

为了准确预测上海市人口的变化,笔者由国家统计局和上海市统计局首先整理了由

1978-2013 历年的人口数据及其衡量人口变化的人口参数。(见表 2,表 3,表 4)

年份 人
(万) 年份 人(万)

1978 1098.28
1987 1249.51

表 2:上海市历年人口总数 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1132.14 1146.52 1162.84 1180.51 1194.01 1204.78 1216.69 1232.33
1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1262.42 1276.45 1283.35 1287.20 1289.37 1294.74 1298.81 1301.37

年份

1996

1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

2

数学建模与人口预测

人(万) 1304.43 1305.46 1306.58 1313.12 1321.63 1327.14 1334.23 1341.77 1352.39

年份

2005

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

人(万) 1360.26 1368.08 1378.86 1391.04 1400.70 1412.32 1419.36 1426.93 1432.34

表 3:上海市各县区历年人口统计

年限 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

浦东区 160.08 165.14 168.6 172.82 176.69 180.9 184.81 187.56 191.16

杨浦区 108.15 107.95 107.89 107.62 108.17 108.35 108.16 107.75 107.71

徐汇区 86.03 86.77 87.53 88.45 88.61 88.94 88.74 88.75 89.18

闵行区 61.75 65.4 67.68 71.64 75.12 78.61 82.52 85.53 88.58

普陀区 83.94 84.27 84.11 84.36 84.53 85.21 85.8 85.97 86.29

宝山区 77.66 80.95 82.96 84.22 85.43 86.76 80.8 81.59 83.06

虹口区 80.51 80.36 79.98 79.72 79.22 78.89 78.5 78.7 78.96

南汇区 69.11 69.03 69.05 69.35 69.91 70.77 71.89 72.73 73.4

崇明县 66.33 65.36 64.72 64.01 63.54 63.26 70.12 69.98 69.71

闸北区 70.13 70.83 70.8 70.76 70.79 70.73 70.51 69.86 69.51

长宁区 61.11 60.49 60.69 61.09 61.71 62.17 61.84 61.42 61.13

黄浦区 24.36 66.18 64.92 63.22 61.87 61.12 59.85 60.19 60.56

松江区 49.28 49.55 49.79 50.32 50.68 51.44 52.21 53.21 54.27

嘉定区 47.55 48.64 49.78 50.52 51.18 51.96 52.71 53.25 53.79

金山区 53.27 53.01 52.91 52.87 52.71 52.59 52.42 52.29 52.1

奉贤区 50.46 50.42 50.5 50.69 50.87 51.08 51.19 51.33 51.57

青浦区 45.49 45.89 45.68 45.95 45.83 45.57 45.52 45.63 45.74

卢湾区 36.52 35.59 34.63 33.38 32.84 32.4 31.67 31.37 31.15

静安区 37.1 35.8 34.92 33.24 32.07 31.64

31 30.96 30.99

表 4:上海市各县区人口密度统计

年份 1999 2000 2001 2002 2003 2004

2005

2006

2007

黄浦区 53668 53326 52313 50942.79 49854 49250.6 48227.24 48501.21 48799.36

静安区 48688 46985 45827 43622.05 42084 41522.31 40682.41 40629.92 40669.29

卢湾区 45368 44212 43019 41465.84 40793 40248.45 39341.61 38968.94 38695.65

虹口区 34289 34225 34063 33952.3 33741 33598.81 33432.71 33517.89 33628.62

闸北区 23967 24209 24197 24183.19 24192 24172.93 24097.74 23875.6 23755.98

杨浦区 17808 17775 17766 17721.06 17812 17841.26 17809.98 17742.47 17735.88

徐汇区 15711 15845 15984 16152.3 16181 16241.78 16205.26 16207.09 16285.61

长宁区 15956 15793 15846 15950.39 16113 16232.38 16146.21 16036.55 15960.84

普陀区 15309 15370 15340 15385.74 15417 15540.76 15648.37 15679.37 15737.73

浦东新区 3062 3159 3225 3305.978 3380 3460.545 3535.342 3520.601 3588.175

宝山区 1870 1949 1998 2028.078 2057 2089.243

2982 3010.812 3065.058

闵行区 1661 1759 1821 1927.464 2021 2114.991 2220.189 2306.945 2389.211

嘉定区 1036 1060 1085 1101.133 1115 1132.52 1148.867 1147.135 1158.768

南汇区 1005 1004 1004 1008.493 1017 1029.142 1045.429 1073.252 1083.139

松江区 815 819 823 832.1344 838 850.6557 863.3891 878.5747 896.0769

金山区 909 905 903 902.1415 899 897.3637 894.4629 892.2447 889.0026

3

数学建模与人口预测

奉贤区 青浦区 崇明县

734 733 735 737.4271 740 743.1007 744.701 746.7377 750.2291

673 679 676 680.1966 678 674.5715 673.8313 680.9025 682.5439

637 628 622

615 610

608

591 590.3044 588.0269

二、研究设计

1.研究问题及其方法

首先预测上海市的中短期(2020 年)和长期(2030 年)人口总数。运用了三种模型,

逐步优化算法,综合考虑上海市自 1987 年以来的人口变化情况,进行了未来人口预测预测。

其次求出 2020 及 2030 年的年龄结构变化情况,通过 Leslie 模型和该年个人年龄段的

死亡率,生育率可以预测下一时间段的人口结构。再结合新政策,现实情况得到下一时间段 的死亡率,生育率,以此类推。
最后求出 2020 年与 2030 年各县区人口分布,过上海市各区域 1999 年至 2007 年的人口

变化趋势,考虑到人口迁移与受教育程度的影响,运用非线性最小二乘法 Logistic 模型对

未来上海人口布局进行预测,可以得出较为合理的结果。

2.变量定义

T

时间

C

相对出生率

S

相对死亡率

Μ

单位时间内人口增长率

G

内禀增长率

区域内能容纳的最大人口数量
rm

d m2

误差*方和



求和符号

xi (t)

表示 i 到 i+5 岁年龄段在第 t 年的人数

表示 i 到 i+5 年龄段的生育率
?i

表示 i 到 i+5 年龄段的死亡率
?i

3.研究假设 (1)假设育龄妇女为 15-49 岁,其余年龄的妇女不具有生育能力; (2)假设人的最大寿命为 100 岁; (3)假设在预测目标年份之前不会发生特大自然灾害或者战争等人口急剧缩减的情况; (4)仅对于 Malthus 模型,假设出生率与死亡率不变; (5)假设以后各年医疗技术水*变化不大,即死亡率不变; (6)假设各年龄段的生育率,死亡率不变; (7)假设上海市各区域地区面积不变; 4.模型建立
[3]
(1) Malthus 模型 1798 年马尔萨斯提出了著名的 Malthus 模型,考察上海这一大城市人口随时间变化规

4

数学建模与人口预测

律时,可将人口看做连续时间 t 的连续可微函数 r(t).根据马尔萨斯理论知单位时间人类的

相对出生率 C 和相对死亡率 S 为常数,即单位时间内人口增长率 μ 为常数。记初始时刻(t=0)

人口为 r(0),则可以得到:

dr

? ?r ,r(0)= r0

(1)

dt

解得:

r(t)= r0 e?t

(2)

为了得到模型中参数,我们对数据进行数据拟合,利用线性最小二乘法进行参数的确定。

将(2)式取对数

y=μt+a , y= ln r , a= ln r0
根据数据,将 1978- 2008 年做为数据样本,将 2009-2013 年作为检验数据,用 MATLAB[4]

编程计算,得到(图 1):

图1

(2)Logistic 模型

虽然 Malthus 模型可以较好地反应人口增长趋势,但其精度并不高。为了更好地预测未

来人口数目。应对模型进行了改善。由于在实际情况下,出生率与死亡率并不是固定不变的。

在一定区域内,当人口升高到一定数量后,资源和环境将对人口有阻碍性,并且随着人口的

增长阻碍性增大。Logistic 模型就是在这样的基础上建立起来的。环境阻碍体现在人口增长

率上,可以简单地表示为 g(r)=a+b*r.

为了使用此模型,首先引入两个参数:

A. 内禀增长率 g g 是 r=0 时的增长率,即 r(0)=r,于是 a=r.

B. 人口容量 rm ,rm 是区域内能容纳的最大人口数量。当 r=rm 时人口不在增即 g( rm )=g+br

rm =0,

得到

g b??
rm

由此导出增长率函数为

dr

r

? gx(1? ) ,r(0)=r0

dt

rm

用分离变量的方法可以解出

5

数学建模与人口预测

r(t) ?

rm

1? ( rm ?1) e??t

r0

接着运用线性最小二乘法运用线性最小二乘法估计 g,rm,r0 直接采用原始数据。用 MATLAB

编写线性最小二乘法计算得到如下结果(图 2、图 3):

图2

图3
(3)Leslie 离散人口模型 生育率:某年每 1000 名 15-49 岁妇女的活产婴儿数。又称一般生育率。该指标比
出生率要精确一些,因为它将生育同可能生育的特定性别年龄的人口联系起来(通常是 15-49 岁的妇女),排除了年龄性别结构不同引起的偏差。生育率比出生率更能 揭示生育水 *的变化。
假设各个年龄吨的生育率相同由于单独二孩政策在 2014 年于上海实行,且其预计生育 率为原来生育率的 1.2 倍,经查阅资料,取 2010-2015 年生育率为原来生育率的 1.06 倍, 2015 年以后其生育率为原来生育率的 1.1 倍。得到如下表(表 5):

年龄 2010 年

15-19 岁 0.00408

20-24 岁 0.0325

表 5:预计生育率
25-29 岁 30-34 岁 0.0572 0.03751
6

35-39 岁 0.01178

40-44 岁 0.00304

45-49 岁 0.00122

数学建模与人口预测

2010-2015 0.004325 0.03445 0.060632 0.039761 0.012487 0.003222 0.001293 2015 年后 0.004488 0.03575 0.06292 0.041261 0.012958 0.003344 0.001342
死亡率:一定时期内(通常为一年)死亡人数与同期*均人数(或期中人数) 之比。 说明该时期人口的死亡强度,通常用千分比表示。设各年死亡率与 2010 年相同。存活率为 1 与死亡率的差。
将男性女性各自建立一个考虑年龄结构的 Leslie 离散人口模型,将人口按年龄顺序以 5 年为一小区间分为 21 组,根据年龄递推的关系,得到以下式子:

7

? x ?t ? 5? ? x ?t ? ? ? ? ? ? 5

0

5i

i

i

i ?3

x ?t ? 5? ? x ?t? ? ?

i?5

i

i

x ? x ?t?? ? ? x ?t?? ?

100 ?

95

95

100 ?

100

三、求值结果及分析

(1)Malthus 模型对数据进行数据拟合结果及其检测(表 6)
表6

年份

2009

2010

2011

2012

2013

预测值

1384

1390

1398

1403

1409

真实值

1 400

1 412.

1 419.

1 426

误差*方和: dm2 =795

(2)Logistic 模型对数据进行数据拟合结果及其检测(表 7)

表7

1 432

年份

2009

2010

2011

2012

2013

预测值 1411

1426

1443

1461

1482

真实值

1 400

1 412.

1 419.

1 426

误差*方和: dm2 =302

(3)非线性最小二乘法对数据进行数据拟合结果及其检测(表 8)

表8

1 432

年份

2009

2010

2011

2012

2013

预测值 1406

1422

1440

1460

1483

真实值 1 400

1 412.

1 419.

1 426

1 432

误差*方和: dm2 =65

(4)人口是个动态模型。运用模型在 2010 年人口普查所得数据基础上,结合出生率,死亡

率等各因素,预测出 2015,2020,2025 及 2030 年人口结构(表 9)。

年份 性别 2010 2015 2020 2025

0-4 岁 男
422591 485392 447759 312133

表 9:2015,2020,2025 及 2030 年人口结构

女 309949 229991.9 403213.8 281080.3

5-9 岁 男
340432 489404 484928 447331

女 292351 370281 229796.7 402871.6
7

10-14 岁 男
294286 340368 489312 484837

女 262495 292315 370235.4 229768.4

15-19 岁 男
575676 294232 340306 489222

女 545496 262453 292268.2 370176.2

数学建模与人口预测

2030 年份 性别 2010 2015 2020 2025 2030 年份 性别 2010 2015 2020 2025 2030 年份 性别 2010 2015 2020 2025 2030 年份 性别 2010 2015 2020 2025 2030 年份 性别 2010 2015 2020 2025 2030

192709 173537.3

20-24 岁





1339673 1280697

575546 545424

294166 262418.4

340229 292229.7

489112 370127.3

40-44 岁





1001047 876689

1025308 895261

1113016 1013793

1318315 1250822

1338056 1279816

60-64 岁





587260 551082

868914 848634

925332 866696.7

947650 839855.7

990779 872064

80-84 岁





147101 204429

238424 297877

235315 260426.5

312927 311335.7

538663 523429.3

100 岁及以上





195

733

2277

5308

10843.2 22565.31

36771.4 66201.89

82706 131475.2

311835 25-29 岁
男 1319622 1339382 575421 294102 340155 45-49 岁
男 956736 1000278 1024520 1112161 1317303 65-69 岁
男 338727 583074 862720 918736 940895 85-89 岁
男 65346 135370 219410 216549 287972

280841.8
女 1251559 1280570 545369.9 262392.3 292200.7
女 843942 876307 894870.9 1013351 1250277
女 326626 549136 845637.3 863636.2 836889.9
女 107596 193451 281880.8 246441.4 294616.7

447247 30-34 岁
男 1113853 1319307 1339062 575284 294031 50-54 岁
男 932637 955131 998600 1022802 1110295 70-74 岁
男 251633 334628 576018 852280 907619 90-94 岁
男 17479 56735 117532 190497 188013

402822
女 1014263 1251402 1280409 545301.5 262359.4
女 870085 843139 875473.2 894019.4 1012387
女 271414 324471 545512.9 840058 857938.2
女 34816 96227 173010.2 252096.2 220401.5

484748 35-39 岁
男 1025778 1113526 1318920 1338669 575115 55-59 岁
男 872884 929560 951980 995305 1019427 75-79 岁
男 248892 245646 326666 562313 832002 95-99 岁
男 3068 13747 44621.3 92437 149824

229731.7
女 895519 1014085 1251182 1280185 545205.8
女 850526 868629 841728.1 874008.2 892523.4
女 306217 267718 320052.5 538084.4 828618.4
女 7041 28419 78546.5 141221.8 205776.7

由上图可以看出,上海正在步入老龄化阶段,同时该模型也预测出 2020 年及 2030 年人 口分别为 23704816.64 人及 22940922.93 人。 (5)随着教育水*的不断上升,人口迁移、乡村城镇化逐渐成为常态。只了解城市整体的 人口变化显然是不够的。为了更好地理解人口变化,应对上海市的 19 个县区人口变化进行 了统计与分析(图 4)。借助以上的结果,可以得出各县区的人口增长趋势函数,从而得出 各个区县人口分布趋势并预测未来分布情况。结果如下(表 9)。
8

数学建模与人口预测
上海市人口统计

200

180

160

140

120

100

80

60

40

2004年

20

0

1999年

浦东新区 杨浦区 徐汇区 闵行区 普陀区 宝山区 虹口区 南汇区 崇明县 闸北区 长宁区 黄浦区 松江区 嘉定区 金山区 奉贤区 青浦区 卢湾区 静安区

1999年 2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 2006年 2007年 图4

地区
黄浦区 静安区 卢湾区 虹口区 闸北区 杨浦区 徐汇区 长宁区 普陀区 浦东新区 宝山区 闵行区 嘉定区 南汇区 松江区 金山区 奉贤区 青浦区 崇明县

土地面积 (*方公
里) 12.41 7.62 8.05 23.48 29.26 60.73 54.76 38.30 54.83 532.75 270.99 370.75 464.20 677.66 605.64 586.05 687.39 670.14 1 185.49

表 10:上海市各地区人口预测

预测 2020 年人口

预测 2020 年

预测 2030 年人

密度(人/*方公

人口(万人)

口(万人)

里)

62.2388

5.0152

62.2388

29.187

3.8303

29.0512

29.156

3.6219

28.8301

78.0813

3.3254

78.0257

69.0532

2.36

68.229

107.5939

1.7717

107.5479

89.1975

1.6289

89.1986

62.6493

1.6358

63.5095

108.4

1.9761

52.189

219.3083

0.4117

230.4303

83.6195

0.3086

83.6195

123.6943

0.3336

140.9825

56.9087

0.1226

57.5468

126.4391

0.1866

65.203

254.927

0.4209

16.9725

50.5977

0.0863

49.3829

57.303

0.0834

78.6412

45.7263

0.0682

45.7263

78.623

0.0663

99.8927

预测 2030 年人 口密度(人/*
方公里) 5.0152 3.8125 3.5814 3.3231 2.3318 1.7709 1.6289 1.6582 0.95184 0.4325 0.3086 0.3803 0.124 0.0962 0.028 0.0843 0.1144 0.0682 0.0843

9

数学建模与人口预测

预测2020年人口(万人)

青浦区 崇明县 奉贤区 金山区
松江区

黄浦区静安卢区湾区 虹口区 闸北区
杨浦区

南汇区 嘉定区 闵行区

宝山区

图5

浦东新区

徐汇区 长宁区 普陀区

预测2030年人口(万人)

崇明县 青浦区 奉贤区 金山区
松江区

黄浦区静安卢区湾区 虹口区 闸北区
杨浦区

南汇区 嘉定区
闵行区

宝山区 图6

徐汇区 长宁区 普陀区
浦东新区

10

数学建模与人口预测

预测2020年人口密度(人/*方公里)

崇明县 青浦区 奉贤区 金山区 松江区 南汇区 嘉定区 闵行区 宝山区 浦东新区 普陀区 长宁区 徐汇区 杨浦区 闸北区 虹口区 卢湾区 静安区 黄浦区

0

1

2

3

4

5

6

图7

预测2030年人口密度(人/*方公里)

崇明县 青浦区 奉贤区 金山区 松江区 南汇区 嘉定区 闵行区 宝山区 浦东新区 普陀区 长宁区 徐汇区 杨浦区 闸北区 虹口区 卢湾区 静安区 黄浦区

0

1

2

3

4

5

6

图8

11

数学建模与人口预测
通过图表可知,新浦东区、松江区、闵行区人口较大,但是由于城市人口分布不仅与人 数有关也受到地域面积的影响,综合考虑后发现黄浦区、静安区、卢湾区为人口密集区。
上海*年来已经由城市化进程转变为逆城市化。人口大区(如黄浦区)人口密度不增反 减而人口中区域(如嘉定区)人口密度却连年升高。这是上海市发展水*高,教育程度好的 一种体现。
运用 MATLAB 软件对预测数据进行模拟仿真:

图 9:2020 上海各地区人口密度图

图 10:2030 上海各地区人口密度图

图 11:2020 上海各地区人口数量图 12

图 12:2030 上海各地区人口数量图

数学建模与人口预测
四、模型评价及建议
1 模型优点 (1)在 Logistic 模型里,采用改进的非线性最小二乘法确定参数思想对人口进行预测,具
有创新性,且得出了较好的结果,能够解决该城市人口预测问题; (2)在 Leslie 离散人口模型中将男性和女性的人口数分别进行研究与讨论,很容易计算出
不同年龄、不同性别的人口分布。 (3)通过 Logistic 模型得到的大量数据,我们可以站在更高的角度得知诸如逆城市化,人
口密度分布图等全面性的数据。
2 模型缺点 (1)虽然 Malthus 模型可以较好地反应人口增长趋势,但其精度并不高。由于假设出生率
与死亡率并不是固定不变的。故没有考虑当,资源和环境将对人口有阻碍性; (2)在 Leslie 离散人口模型中由于忽略了出生率、死亡率与迁移等社会因素的影响,因而
只适用于一个独立的人口系统。
3 模型改进 基于以上的几种模型,直观的看到了这几种模型较好的预测性与精准性。BP 神经网络
采用的是多层感知器的误差反向传播算法,通过误差反传将输出误差通过隐层向输入层逐层 反传,修正各个单元权值与阈值的修正,直至误差减少到可接受程度。对于复杂因素对人口
[4]
的影响,BP 算法能避过具体的表达式 。 而对于各种因素的影响因素,也可以借助动态神经网络的时间序列算法,建立反馈机制,
结合运用 MATLAB 等软件进行动态预测。

图 13:归一化实际与理论值动态 13

图 14:误差图

数学建模与人口预测
图 15
由图可看出神经网络的预测效果也是非常好的,可以对 BP 神经网络进一步优化,结合 灰度理论进行插值,并考虑 NARX 与 NAR 不同类型问题进行相应更准确高效的判断。 4 模型建议
本文大部分模型用到了 Logistic 算法的相关知识,并在模型中对系统作出了一些改进, 应用了非线性最小二乘法求解参数的方式。参考文中的模型思路,比如说对于人口随时间变 化的拟合曲线,可以应用到很多其他涉及到增长量预测理论的领域,比如畜牧业的发展、森 林的保护等。 参考文献: [1] 张志,汤兵勇,张神勇,杨浩.上海人口规模预测分析[J].重庆大学学报 (社会科学
版).1997(1) [2] 百度百科:http://baike.baidu.com/subview/1735/18625699.htm#5 [3] 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第 4 版)[M].北京:高等教育出版社,12-100 [4] 王 亮 , 冯 国 陈 , 王 兵 团 . 基 于 MATLAB 的 线 性 代 数 实 用 教 程 [M]. 北 京 : 科 学 出 版
社,2008,10-89 [5] 谭永基、蔡志杰.数学模型(第二版)[M].上海:复旦大学出版社.11-135
14




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